English
РусскийЕсли налить в плоский сосуд хорошо перемешанную смесь
из двух жидкостей, имеющих разные коэффициенты поверхностного на-
тяжения, то начинается процесс разделения фаз: каждая жидкость на-
чинает собираться в крупные пятна. Этот процесс моделируется очень
простым КА. Клетки его расположены в узлах декартовой двумерной ре-
шетки, множество имен для которой
M
=
f
(
i;j
) :
i
= 0
;::;I;j
= 0
;::;J
g
.
Алфавит состояний
A
=
f
0
;
1
g
. Соседство каждого элементарного авто-
мата ограничивается радиусом
r
= 1
. Таким образом, мощноcть мно-
жества соседства
q
= (2
r
+ 1)
2
= 9
. Функция перехода элементарного
автомата состоит в подсчете суммы состояний соседей
s
. Если
s >
5
или
s
= 4
, то клетка переходит в состояние
x
= 1
, иначе
x
= 0
. В терминах
АПП этот процесс может быть представлен одной подстановкой вида (3),
в которой
S
(
i;j
) =
f
(
x
0
;
(
i;j
))
g
;
S
0
(
i;j
) =
f
(
f
0
;
(
i;j
))
g
;
S
00
(
i;j
) =
f
(
x
1
;
(
i
°
1
;j
))
;
(
x
2
;
(
i
°
1
;j
+ 1))
;
(
x
3
;
(
i;j
+ 1))
;
(
x
4
;
(
i
+ 1
;j
+ 1))
;
(
x
5
;
(
i
+ 1
;j
))
;
(
x
6
;
(
i
+ 1
;j
°
1))
;
(
x
7
;
(
i;j
°
1)
;
(
x
8
;
(
i
°
1
;j
°
1))
g
;
(8)
где
f
0
(
i;j
) =
Ω
1
;
если
s
= 4
или
s >
5
;
0
;
если
s
= 5
или
s <
4
;
где
s
=
8
X
k
=0
x
k
:
(9)
На рис. 2 показаны три глобальных состояния из эволюции процесса
разделения фаз. Моделирование проводилось при
I
= 200
;J
= 200
и на-
чальном распределении "единиц"(черный цвет) с вероятностью
p
= 0
:
5
.
Краевые условия – периодические, что означает отождествление клеток
с именами
(200
;j
)
и
(0
;j
)
для всех
i
= 0
;::;I
, и с именами
(
i;
200)
и
(
i;
0)
для всех
j
= 0
;:::;J
. Режим выполнения подстановки – синхронный.
При асинхронном режиме каждая клетка вычисляет функцию пере-
хода от тех значений состояний соседей, которые на данный момент име-
ют место и сразу меняет свое состояние. Таким образом. каждая итера-
ция КА состоит из
j
≠
j
шагов, на которых только одна клетка меняет
свое состояние.
Рис. 2.
Эволюция КА, моделирующего процесс разделения фаз.Глобальные
состояния при
t
= 0
;t
= 5
;t
= 10
μ
(≠) =
≥≥≥
≠
n
S
(
m
1
)
[
S
0
(
m
1
)
¥
n
S
(
m
2
)
[
S
0
(
m
2
)
¥
:::
n
S
(
m
j
M
j
)
[
S
0
(
m
j
M
j
)
¥
:
(10)
Порядок выбора клеток
m
1
;m
2
;:::;m
j
M
j
в
≠
может быть случай-
ным, но может быть и упорядоченным. Это определяется требования-
ми моделируемого процесса. Например, поверхностные химические ре-
акции [53] моделируются в случайном асинхронном режиме, а распро-
странение волн – в упорядоченном.