*/

В этой модели структура клеточного автомата имеет вид двумерной квадратной решетки. Количество клеток-соседей, таким образом, равно четырем. Каждый такт работы автомата, как следует из (1.1), состоит из двух фаз: сдвига и столкновения. При сдвиге, как и во всех остальных моделях, происходит перемещение всех частиц в соседние клетки в направлении их векторов скорости (переход фрагмента КА из состояния, изображенного на рис. 1.1, в состояние, изображенное на рис. 1.2). Правила столкновения в этом автомате детерминированные и определяются следующим образом. Если в какой-то момент времени в клетке оказываются ровно две частицы, движущиеся во встречных направлениях, то они меняют направления своего движения на два противоположных ранее свободных направления (переход фрагмента КА из состояния, изображенного на рис. 1.2, в состояние, изображенное на рис. 1.3). Формально это правило можно определить следующим образом. Если состояние клетки s = 0101, то оно переходит в состояние s1´ = 1010, если состояние s = 1010, то оно переходит в s1´ = 0101, иначе состояние клетки не меняется. Приведенные правила являются единственными нетривиальными правилами столкновения (такими правилами, в которых выходное состояние не совпадает с входным), при которых сохраняются масса и импульс частиц в клетке. Нетривиальные правила столкновений для HPP модели изображены на рис. 1.4. Более того, в HPP модели сохраняются импульсы частиц вдоль горизонтальной и вдоль вертикальной осей. Это свойство является «лишним» законом сохранения. Из-за него HPP модель дает большую погрешность при моделировании потоков жидкости [75, 98], но это не мешает применять ее для моделирования других процессов, как, например, распространение электромагнитных и акустических волн [99, 100]. Поведение HPP модели инвариантно относительно дискретных преобразований, таких как поворот на π/4, зеркальная симметрия и сдвиг по горизонтали и по вертикали на шаг решетки. Более того, поведение инвариантно относительно дополнения, когда 1 и 0 (частицы и дыры) меняются местами.

Рис. 1.1. HPP–модель (фрагмент КА)

Рис. 1.2. HPP–модель (фрагмент КА). Результат применения правил сдвига к КА на предыдущем рисунке

Рис. 1.3. HPP–модель (фрагмент КА). Результат применения правил столкновения к КА на предыдущем рисунке

Рис. 1.4. Нетривиальные правила столкновений HPP–модели