*/

В результате исследований так и не была найдена трехмерная модель с достаточной степенью изотропии, т.е. удовлетворяющая условиям (1.11)­­ – (1.14) до четвертого порядка. Поэтому для моделирования трехмерных потоков была предложена четырехмерная FCHC (Face Centered Hyper Cubic) модель [13]. Структура расположения клеток модели представляет собой гранецентрированный четырехмерный гиперкуб. Расстояние между клетками в нем равно . Каждая клетка занумерована четырьмя координатами (x1, x2, x3, x4). Соседние клетки отличаются ровно по двум координатам на ±1. Количество клеток–соседей, таким образом, равно 24, следовательно, таблица переходов имеет 224 строк. Фаза сдвига происходит точно так же, как и в других моделях. Фаза столкновения сохраняет массу и четырехмерный импульс для того, чтобы отсутствовали «лишние» законы сохранения. Чтобы моделировать трехмерные потоки строят проекцию гиперкуба на трехмерное пространство, ортогональное координатной оси x4. В результате получается обычная кубическая решетка с фиксированным расстоянием между клетками. Трехмерные проекции скоростей u1, u2, u3, u4 на оси x1, x2, x3, x4 распределены следующим образом. Имеется 12 направлений, по которым u4 = 0, и по шесть направлений при u4 = ±1. При сдвиге частицы с u4 = 0 она перемещается на две клетки, а при u4 = ±1 — на одну. Таким образом соблюдается закон сохранения импульса.

Размер таблицы переходов FCHC модели равен 224. В моделях с br частицами покоя он увеличивается до . В известных моделях он достигает 229. Такие размеры приводят к высокой сложности вычислений. Экспериментально модель исследовалась на суперкомпьютере Cray [13], но даже на нем требовалось слишком много времени для решения не очень больших задач. Таким образом, практическое применение четырехмерной FCHC модели весьма затруднительно. В связи с этим были предприняты попытки поиска более простых приближенных трехмерных моделей [103], но эти модели не получили развития. Получившие развитие трехмерные Lattice Boltzmann модели [104 – 111] оперируют вещественными аргументами и не рассматриваются в рамках диссертационной работы. Во второй главе мы предлагаем трехмерную КА модель потока вязкой жидкости RD-I с булевым алфавитом и с размером таблицы переходов 213, пригодную для моделирования трехмерных потоков.