FHP модель так же, как и HPP, является двумерной моделью потока. Ее клетки образуют гексагональную структуру, т. е. каждая клетка имеет ровно шесть соседей. Известен целый класс FHP моделей с одной, двумя и тремя частицами покоя, и длиной вектора состояния клетки семь, восемь и девять соответственно [25, 101]. Их правила столкновения построены по схожим принципам, поэтому далее рассматривается только модель с одной частицей покоя [11]. Каждая клетка является конечным недетерминированным автоматом, и ее состояние можно представить в виде семиразрядного булева вектора (рис. 1.5). Нетривиальные (изменяющие направления движения частиц) правила столкновений для FHP модели приведены в таблице 1.1. В случаях, когда имеется два варианта состояния после столкновения, выбирается одно из них равновероятно. Всего правил столкновения в FHP модели 27, т.к. вектор состояния клеток в ней семиразрядный.
Графически нетривиальные правила столкновений изображены на рис. 1.6. Частицы покоя выделены на нем черным цветом. Правила, получающиеся из изображенных состояний преобразованиями симметрии, на рисунке не приведены, хотя в таблице 1.1 они присутствуют. На рис. 1.6а показаны вероятностные правила столкновений, а на рис. 1.6б — детерминированные.  Эти правила сохраняют суммарные массу и импульс частиц в клетке (условия (1.4) и (1.5)). В отличие от HPP, в FHP модели нет «лишних» законов сохранения, из рис. 1.5б видно, что импульс вдоль осей не сохраняется. На рис. 1.7, 1.8 и 1.9 показан фрагмент автомата FHP модели и его состояния после сдвига и после столкновения соответственно.
а)

б)                                                     в)
Рис. 1.5. Вектор состояния клетки FHP модели
а) три движущихся частицы, нумерация разрядов;
б) две движущихся и одна частица покоя;
в) две движущихся частицы

Поведение FHP модели инвариантно относительно дискретных преобразований, таких как поворот на π/6, зеркальная симметрия и сдвиг на шаг решетки по каждому из трех осевых направлений. Поведение также инвариантно относительно дополнения, когда 1 и 0 (частицы и дыры) меняются местами.
Практический интерес для исследователя представляют осредненные значения скоростей и концентраций частиц в некоторой окрестности Av(w). Они вычисляются по формулам (1.8) и (1.9). Окрестность Av(w) для FHP модели имеет форму шестиугольника (рис 1.10). На рисунке жирными линиями выделены клетки, попадающие в окрестность осреднения. Вектор осредненной скорости изображен в центре окрестности.

Таблица 1.1. Нетривиальные правила столкновений FHP модели
s
1(s)
0100100
0010010 или 0001001
0001001
0010010 или 0100100
0010010
0001001 или 0100100
1100100
1010010 или 1001001
1100100
1010010 или 1000100
1010010
1001001 или 1100100
0101010
0010101
0010101
0101010
1101010
1010101
1010101
1101010
1001001
0010100
s
1(s)
1010000
0101000
1100000
0010001
1000001
0100010
1000010
0000101
1000100
0001010
0010100
1001001
0101000
1010000
0010001
1100000
0100010
1000001
0000101
1000010
0001010
1000100



а)                                                        б)
Рис. 1.6. Нетривиальные правила столкновений FHP–модели
а) вероятностные; б) детерминированные

Рис. 1.7. FHP–модель (фрагмент КА)

Рис. 1.8. FHP–модель (фрагмент КА). Результат применения правил сдвига к КА на предыдущем рисунке

Рис. 1.9. FHP–модель (фрагмент КА). Результат применения правил столкновения к КА на предыдущем рисунке


Рис. 1.10. Осредненный вектор скорости (радиус осреднения r = 2 клетки)

FHP модель описывает потоки жидкостей и газов также как и уравнение Навье-Стокса. В работе [22], где приведено доказательство соответствия FHP модели уравнению Навье-Стокса, в котором формализм Грина-Кубо, позволяющий представлять коэффициенты переноса макроскопической системы в терминах равновесных корреляционных функций, расширен на КА модели гидродинамики. Другое доказательство этого соответствия приведено в [102], где уравнение Навье-Стокса выведено из уравнений, описывающих поведение клеточного автомата на микроуровне, методом, использующим разложение Чепмена-Энскога.
Одна из характеристик КА моделей — набор тензоров изотропии различного ранга. Они показывают степень инвариантности модели относительно различных вращений и отражений. В КА моделях потоков  рассматривают тензоры r-го ранга:
,                                (1.10)
где – проекции вектора cl, на Декартову ось αi  {x, y, z}, (i = 1, 2, …, r), а l = 1, 2, …, b – индекс суммирования по всем возможным направлениям скоростей вектора cl.
Для того чтобы модель была изотропной, на тензоры от первого до четвертого ранга включительно накладывают следующие условия [3, 23, 102]. Тензоры первого ранга должны удовлетворять равенству:
, α  {x, y, z}.                            (1.11)
В тензорах второго ранга суммируются все попарные произведения проекций clαi
, α,   {x, y, z}.                    (1.12)
Малыми греческими буквами обозначают произвольно фиксированные Декартовы координаты , , ,   {x, y, z}, D – размерность Декартова пространства, b – длина вектора состояния клетки, c – модуль вектора скорости, а  – символ Кронекера, т.е. .
Тензоры третьего ранга должны удовлетворять условию:
.                                    (1.13)
Для тензоров четвертого ранга должно выполняться:
.            (1.14)
Считается, что модель изотропна, если ее тензоры изотропии удовлетворяют условиям (1.11) – (1.14). Для FHP модели эти равенства выполняются [11].