Химическая реакция окисления окиси углерода на ката-
лизаторе, которая исследовалась с помощью нескольких кинетических
моделей [53], представляется асинхронной локальной суперпозицией эле-
ментарных подстановок следующим образом.
Клеточный массив Ω(A, M ) соответствует поверхности катализато-
ра, которым служит металл платиновой группы. Каждой малой кле-
точке поверхности катализатора ставится в соответствие имя (i, j) ∈
M, |M | = N × N . Алфавит содержит три символа: A = {a, b, ∅}, так
что (a, (i, j)), (b, (i, j) и (∅, (i, j)) обозначают клетки, в которых находятся
молекулы C0, O, или клетка пуста, соответственно.
В исходном состоянии все клетки пусты. Механизм реакции состоит
из следующих элементарных действий в каждой клетке (i, j).
1) Адсорбция CO из газа: если клетка (i, j) пуста, ее занимает молеку-
ла CO с вероятностью p a , равной парциальному давлению CO в газовой
среде.
2) Адсорбция O 2 из газа: если клетка (i, j) пуста и имеет пустого сосе-
да, то в каждой их них оказывается молекула кислорода. Это происходит
с вероятностью p b . Один из четырех соседей клетки (i, j) выбирается с
вероятностью p n = 0.25.
3) Реакция окисления CO (CO+O → CO 2 ): если в клетке (i, j) нахо-
дится молекула CO и в соседней клетке находится молекула кислорода,
то между ними происходит реакция. В результате получается молеку-
ла CO 2 , которая переходит в газ. Обе клетки опустошаются. Соседняя
клетка выбирается с вероятностью p n = 0.25.
4) Та же самая реакция окисления CO (O+CO → CO 2 ) происходит,
если в клетке (i, j) находится молекула кислорода, а в соседней клетке –
молекула CO.
Такой химический процесс моделируется локальной суперпозицией
подстановок θ(i, j) =θ 4 (θ 3 (θ 2 (θ 1 (i, j)))), где
θ 1 (i, j) :
θ 2 (i, j) :
θ 3 (i, j) :
θ 4 (i, j) :
{(∅, (i, j))} (1, m a ) → {(a, (i, j))},
{(∅, (i, j))(0, φ k (i, j))} {(1, m b ), (k, m n ) → {(b, (i, j)), (b, (φ k (i, j))},
{(a, (i, j))(b, φ k (i, j))} (k, m h ) → {(∅, (i, j)), (∅, (φ k (i, j))},
{(b, (i, j))(a, φ k (i, j))} (k, m g ){(∅, (i, j)), (∅, (φ k (i, j))}.
(54)
В (54) каждая l-ая подстановка (l = 1, 2, 3, 4) моделирует молекуляр-
ное действие из l-ого пункта приведенного выше описания механизма ре-
акции. Именующие функции φ k (i, j), k ∈ {1, 2, 3, 4}, указывают на одного
из четырех соседей клетки (i, j), а именно, φ 1 (i, j) = (i, j + 1), φ 2 (i, j) =
(i + 1, j), φ 3 (i, j) = (i, j − 1), φ 4 (i, j) = (i − 1, j).
Алгоритм моделирования включает в себя также тактирующие и ве-
роятностные контексты, для чего к клеточному массиву добавляются
клетки {(x, m a ), (x, m b ), (x, m h ), (x, m g )} и подстановки, изменяющие их
состояния.
Рис. 13. Три глобальных состояния эволюции КА, моделирующего химическую
реакцию, заданную системами постановок (54), (55). Черные пикселы обозначают
CO, серые – O, белые – пустые места
θ a
θ b
θ n
θ h
θ g
:
:
:
:
:
(x, m a ) → (α a , m a ),
(x, m b ) → (α b , m b ),
(x, m n ) → (α n , m n ),
(x, m h ) → (α h , m h ),
(x, m g ) → (α g , m g ),
α a = 1,
α b = 1,
α n = k,
α h = k,
α g = k,
если
если
если
если
если
rand < p a
rand < p b
(n − 1)p n < rand < np n ,
(h − 1)bp n < rand < hp n
(g − 1)p n < rand < gp n ,
(55)
где n, h, g ∈ {1, 2, 3, 4}. На рис.13 показаны 3 глобальных состояния, по-
лученных при моделировании реакции на клеточном массиве размером
200 × 200 с периодическими граничными условиями.